Родился 22 апреля 1931 года в Москве. Вскоре семья переехала в Харьков, где его мать, Лидия Ильинична Божович, работала старшим научным сотрудником психологического сектора Всеукраинской психоневрологической академии. В сентября 1935 года семья вернулась в Москву
.
В 1962 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата искусствоведения по теме «Творчество Жака Фейдера и его роль в становлении реализма во французском кино».
Работал старшим научным сотрудником Института истории искусств.
Член Союза кинематографистов СССР и России.
Выступал в печати с 1957 года. Автор ряда книг и статей по зарубежному кино. Публиковался в сборниках «Мир искусства», «Западное искусство. ХХ век», «Экран» и других, в журналах «
Искусство кино
», «
Советский экран
», «
Дружба народов
», «Киноведческие записки» и других, в газетах «
Известия
», «Советская культура», «Экран и сцена».
С 1998 года — автор и ведущий программы «Кино вчера и сегодня» на канале «Культура».
Семья
Был женат на критике Нелли Джамоевне Гаджинской. Их дочь Мария Божович замужем за литературоведом и телеведущим
Александром Архангельским
.
Библиография
Творчество Жака Фейдера и его роль в становлении реализма во французском кино: диссертация ... кандидата искусствоведения: 17.00.00. — Москва, 1961. — 205 с.
Творчество Жака Фейдера / Акад. наук СССР. Ин-т истории искусств М-ва культуры СССР. — Москва: Наука, 1965. — 123 с.
Современные западные кинорежиссеры / [АН СССР. Ин-т истории искусств М-ва культуры СССР]. — [Москва]: [Наука], [1972]. — 223, [5] с.
Жак Тати: Статьи. Сценарии. Интервью: [Сборник] / [Сост. и авт. вступ. статьи, с. 5—50, В. Божович]. — Москва: Искусство, 1977. — 194 с.
Рене Клер — классик французского кино / В. Божович. — Москва: Бюро пропаганды сов. киноискусства, 1981. — 72 с.
Жан Габен / [Божович Виктор Ильич]. — Москва: Всесоюзное бюро пропаганды киноискусства, 1982. — [59] с.
Рене Клер / В. Божович. — Москва: Искусство, 1985. — 241 с.: 16 л. ил.; 21 см. — (Сер. «Жизнь в искусстве»).
Жан-Луи Трентиньян / [Виктор Ильич Божович]. — Москва: Всесоюзное бюро пропаганды киноискусства, 1987. — [66] с.
Традиции и взаимодействие искусств: Франция, конец XIX — нач. XX в. / В. И. Божович; Отв. ред. А. В. Бартошевич; АН СССР, ВНИИ искусствознания. — Москва: Наука, 1987. — 319,[1] с.
Кира Муратова: Творч. портр. / Виктор Божович; Всесоюз. об-ние «Союзинформкино». — Москва: В/О «Союзинформкино», 1988. — 27,[3] с.
Покаяние: [Сборник / Сост. В. И. Божович]. — Москва: Всесоюз. творч.-произв. об-ние «Киноцентр», 1988. — 173,[2] с.