Interested Article - Базисная функция

Базисная функция — функция , которая является элементом базиса в функциональном пространстве .

Используются в вариационном исчислении , в анализе сигналов , и других приложениях функционального анализа.

В ранних работах в качестве предпочтительного синонима использовался термин координатная функция . Базисная функция может называться также базисным вектором, если базис определен в линейном пространстве .

Общие положения

Наборы базисных функций обладают тем свойством, что все функции из данного функционального пространства (с учётом некоторых ограничений) могут быть представлены как их линейная комбинация .

В ортогональных функциональных пространствах исходную функцию можно представить набором (вектором) коэффициентов её разложения. Такое свойство позволяет заменять трудоёмкие вычисления на более простые алгебраические операции непосредственно в функциональном пространстве.

Примеры

Любая аналитическая функция одного аргумента может быть разложена в сумму степенных функций с различными коэффициентами, то есть разложена в ряд Тейлора .

Если в качестве базисных выбраны гармонические функции , то разложение по ним есть преобразование Фурье .

В качестве ортогонального базиса часто оказывается удобным выбирать функции, широко используемые в математической физике, такие как классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби , Лагерра и Эрмита ), гипергеометрические и вырожденные гипергеометрические функции .

См. также

Примечания

, Гл. 10, § 3. Метод Ритца, с. 397—406.
, с. 19—30.

Литература

Книги

Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М. : Наука, 1969. — 424 с.
↑ Дедус Ф. Ф. , Махортых С. А. , Устинин М. Н. , Дедус А. Ф. Обобщённый спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. — М. : Машиностроение, 1999. — 356 с. — (Задачи анализа изображений и распознавания образов). — ISBN 5-217-02929-3 .
Кутателадзе С. С. . — 4 изд., испр.. — Новосибирск: Изд-во Ин-та Математики СО РАН, 2001. — xii+354 с. — 200 экз. — ISBN 5–86134–103–6. 28 ноября 2014 года.

Статьи

↑ Pankratov A. N. On the implementation of algebraic operations on orthogonal function series (англ.) // Computational mathematics and mathematical physics : журнал. — 2004. — Vol. 44 , no. 12 . — P. 2017–2023 .

[_bc420640c3ed53ca-3] , Гл. 10, § 3. Метод Ритца, с. 397—406.

[_4ae7c72e5f017172-6] , с. 19—30.

[b-Elsgolts-1969ru-1] Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М. : Наука, 1969. — 424 с.

[b-Dedus-1999ru-2] Дедус Ф. Ф. , Махортых С. А. , Устинин М. Н. , Дедус А. Ф. Обобщённый спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. — М. : Машиностроение, 1999. — 356 с. — (Задачи анализа изображений и распознавания образов). — ISBN 5-217-02929-3 .

[b-Kutateladze-2001ru-4] Кутателадзе С. С. . — 4 изд., испр.. — Новосибирск: Изд-во Ин-та Математики СО РАН, 2001. — xii+354 с. — 200 экз. — ISBN 5–86134–103–6. 28 ноября 2014 года.

[a-Pankratov-2004-5] Pankratov A. N. On the implementation of algebraic operations on orthogonal function series (англ.) // Computational mathematics and mathematical physics : журнал. — 2004. — Vol. 44 , no. 12 . — P. 2017–2023 .

Interested Article - Базисная функция

Содержание