Сре́днее арифмети́ческое взве́шенное
— математическое понятие, обобщающее
среднее арифметическое
. Среднее арифметическое взвешенное набора
чисел
с весами
определяется как
Основные числа и веса могут быть и
вещественными
, и
комплексными
. При этом сумма весов не может быть 0, но могут быть некоторые, не все веса, равные 0.
Иногда сумма весов равна 1 (например, в голосованиях в процентах как весах), тогда формула упрощается:
Содержание
Примеры использования
В физике
Средняя скорость тела
Если тело в течение промежутка времени
движется со скоростью
, затем в течение следующего промежутка времени
— со скоростью
и так далее до последнего промежутка времени
, в течение которого оно движется со скоростью
, то
средняя скорость
движения тела за суммарный промежуток времени (
) будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей
с набором весов
:
Центр масс
Другим примером использования данного понятия в физике является
центр масс
системы материальных точек, который задаётся формулой:
где
—
радиус-вектор
центра масс,
— радиус-вектор
i
-й точки системы,
—
масса
i
-й точки.
Температура смеси нескольких порций одной жидкости с разными температурами
,
где
— полученная температура смеси,
— температура
i
-й порции,
— масса
i
-й порции.
В экономике
Средневзвешенный курс валюты
где
— средневзвешенный курс,
— цена по
i
-ой сделке,
— объем
i
-ой сделки.