Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными ( линейно разделимыми ), если они могут быть полностью отделены единственной прямой . Для n -мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1) -мерной гиперплоскостью .

В математических терминах: пусть ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{1}}$ — два множества точек в n -мерном пространстве. Тогда ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{1}}$ линейно разделимы, если существует ${\displaystyle n+1}$ действительных чисел ${\displaystyle w_{1},w_{2},...,w_{n+1}}$ , таких, что каждая точка ${\displaystyle x\in X_{0}}$ удовлетворяет ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}\geq w_{n+1}}$ и каждая точка ${\displaystyle x\in X_{1}}$ удовлетворяет ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}<w_{n+1}}$ , где ${\displaystyle x_{i}}$ — i -й компонент ${\displaystyle x}$ .

Число линейно разделимых булевых гиперкубов (функций) в зависимости от размерности пространства последовательность в OEIS

Размерность	Число линейно разделимых булевых гиперкубов
2	14
3	104
4	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
8	17561539552946
9	144130531453121108

См. также

• Сепарабельность
• Перцептрон - устройство и алгоритм, который позволяет линейно ^{[ источник не указан 4429 дней ]} разделить любые ^{[ источник не указан 4429 дней ]} нелинейные множества в пространстве
• Линейный классификатор

Примечания