Фазированная антенная решётка
- 1 year ago
- 0
- 0
Обратная решётка — точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие обратной решётки удобно для описания дифракции рентгеновских лучей , нейтронов и электронов на кристалле. Обратная решётка (обратное пространство, ) является Фурье-образом прямой кристаллической решётки (прямого пространства).
Каждой кристаллической структуре соответствуют две решётки: кристаллическая решётка и обратная решётка. Можно определить векторы прямой и обратной решёток. Дифракционная картина представляет собой карту обратной решётки кристалла, так же как микроскопическое изображение представляет собой карту реальной структуры кристалла. Векторы кристаллической решётки имеют размерность длины, а размерность векторов обратной решётки [длина] −1 . Кристаллическая решётка — это решётка в обычном, реальном пространстве; обратная решётка — решётка в пространстве Фурье .
В кристаллографии обратная решётка состоит из множества векторов K , таких, что
для всех векторов R , указывающих на положение узлов кристаллической решётки.
Для бесконечной трёхмерной решётки, характеризующейся базисными векторами , её обратная решётка задаётся тройкой базисных векторов обратной решётки , связанных с базисными векторами прямой решётки соотношением и вычисленных по формулам
Вышеупомянутое определение называют физическим определением, так как множитель 2π возникает естественно из исследования периодических структур. Эквивалентное кристаллографическое определение возникает, если вектора обратной решётки подчиняются следующему соотношению , которое изменяет формулы для нахождения векторов обратной решётки:
и аналогично для других векторов. Кристаллографическое определение выгодно тем, что определяет как обратную величину в направлении , без множителя 2π . Это может упростить определённые математические манипуляции и выражает взаимные измерения решётки в единицах пространственной частоты. Это вопрос удобства, какое определение векторов обратной решётки использовать, конечно не смешивая их.
Другими словами, каждую систему плоскостей можно полностью задать вектором обратной решётки b , который перпендикулярен плоскостям и равен по величине b = 2 π/d , где d — межплоскостное расстояние. Это можно считать определением векторов обратной решётки.
Кристаллографическое определение базиса в векторной алгебре называется взаимным базисом и используется для доказательства некоторых утверждений, связанных с углами между векторами и смешанным произведением :212-214 .
Обратная решётка используется для определения индексов плоскости . Любой кристаллографической плоскости отвечает набор векторов обратной решётки, при этом коэффициенты разложения кратчайшего вектора по единичным векторам обратной решётки являются индексами плоскости.