Interested Article - Обратная решётка

Обратная решётка — точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие обратной решётки удобно для описания дифракции рентгеновских лучей , нейтронов и электронов на кристалле. Обратная решётка (обратное пространство, ) является Фурье-образом прямой кристаллической решётки (прямого пространства).

Определение

Каждой кристаллической структуре соответствуют две решётки: кристаллическая решётка и обратная решётка. Можно определить векторы прямой и обратной решёток. Дифракционная картина представляет собой карту обратной решётки кристалла, так же как микроскопическое изображение представляет собой карту реальной структуры кристалла. Векторы кристаллической решётки имеют размерность длины, а размерность векторов обратной решётки [длина] −1 . Кристаллическая решётка — это решётка в обычном, реальном пространстве; обратная решётка — решётка в пространстве Фурье .

В кристаллографии обратная решётка состоит из множества векторов K , таких, что

для всех векторов R , указывающих на положение узлов кристаллической решётки.

Для бесконечной трёхмерной решётки, характеризующейся базисными векторами , её обратная решётка задаётся тройкой базисных векторов обратной решётки , связанных с базисными векторами прямой решётки соотношением и вычисленных по формулам

Вышеупомянутое определение называют физическим определением, так как множитель возникает естественно из исследования периодических структур. Эквивалентное кристаллографическое определение возникает, если вектора обратной решётки подчиняются следующему соотношению , которое изменяет формулы для нахождения векторов обратной решётки:

и аналогично для других векторов. Кристаллографическое определение выгодно тем, что определяет как обратную величину в направлении , без множителя . Это может упростить определённые математические манипуляции и выражает взаимные измерения решётки в единицах пространственной частоты. Это вопрос удобства, какое определение векторов обратной решётки использовать, конечно не смешивая их.

Другими словами, каждую систему плоскостей можно полностью задать вектором обратной решётки b , который перпендикулярен плоскостям и равен по величине b = 2 π/d , где d — межплоскостное расстояние. Это можно считать определением векторов обратной решётки.

Кристаллографическое определение базиса в векторной алгебре называется взаимным базисом и используется для доказательства некоторых утверждений, связанных с углами между векторами и смешанным произведением :212-214 .

Обратная решётка используется для определения индексов плоскости . Любой кристаллографической плоскости отвечает набор векторов обратной решётки, при этом коэффициенты разложения кратчайшего вектора по единичным векторам обратной решётки являются индексами плоскости.


Примечания

  1. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. . — М. : Высшая школа , 1985. — 232 с. 10 января 2014 года.

Источники

  • Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. — М. : Наука, 1979. — 640 с.
Источник —

Same as Обратная решётка