Дедекиндова группа — это группа , всякая подгруппа которой нормальна .

Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа.

Примеры

Всякая абелева группа является дедекиндовой.

Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка .

Норма всякой группы является дедекиндовой группой.

Всякая нильпотентная Т-группа является дедекиндовой.

Свойства

Всякая гамильтонова группа представима в виде прямого произведения вида G = Q ₈ × B × D , где B — элементарная абелева 2-группа, а D — периодическая абелева группа , все элементы которой имеют нечетный порядок .

Гамильтонова группа порядка 2 ^a содержит 2 ^{2 a − 6} подгрупп , изоморфных группе кватернионов .

Гамильтоновых групп порядка 2 ^e a , где e ≥ 3 , столько же, сколько абелевых групп порядка a .

Всякая гамильтонова группа является локально конечной .

Всякая дедекиндова группа является Т-группой .

Всякая дедекиндова группа является квазигамильтоновой .

Примечания