Граф Холла — Янко , также называемый графом Холла — Янко — Уэлса , это 36- регулярный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 рёбрами .

Граф имеет ранг 3 и является сильно регулярным графом с параметрами (100,36,14,12) и наибольшей кокликой размера 10. Это множество параметров не уникально, однако однозначно определено параметрами как графа ранга 3. Граф Холла — Янко первоначально построил Д. Уэлс для установления существования группы Холла — Янко как подгрупп индекса 2 его группы автоморфизмов .

Граф Холла — Янко можно построить из объектов U ₃ (3), простой группы порядка 6048 :

• В U ₃ (3) имеется 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. Они будут вершинами подграфа, U ₃ (3) графа. 168-Подгруппа имеет 14 максимальных подгрупп порядка 24, изоморфных S ₄ . Две 168-подгруппы считаются смежными, если они пересекаются по 24-подгруппе. Граф U ₃ (3) является строго регулярным графом с параметрами (36,14,4,6)
• Имеется 63 инволюции (элементов порядка 2). 168-Подгруппа содержит 21 инволюцию, которые считаются соседями.
• Вне U ₃ (3) пусть имеется 100-я вершина C , соседями которой являются 36 168-подгрупп. 168-подгруппа тогда имеет 14 общих соседей с C и 1+14+21 соседей всего.
• Инволюция находится в 12 168-подгруппах. Вершина C и инволюция не смежны, но имеют 12 общих соседей.
• Две инволюции считаются смежными, если они генерируют диэдральную подгруппу порядка 8 . Инволюция имеет 24 инволюции в качестве соседей.

Характеристический многочлен графа Холла — Янко равен ${\displaystyle (x-36)(x-6)^{36}(x+4)^{63}}$ . Таким образом, граф Холла — Янко является целым графом — его спектр состоит лишь из целых чисел.

Примечания

Литература

• Andries E. Brouwer. .
• Andries E. Brouwer. .
• Васильев А.В., Вдовин Е.П. Коклики максимального размера в графе простых чисел конечной простой группы // Алгебра и логика. — 2011. — Т. 50 , вып. 4 . — С. 425–470 .
• Robert A. Wilson. The Finite Simple Groups. — Springer-Verlag, 2009. — Т. 251. — (Graduate Text in Mathematics). — ISBN 978-1-84800-987-5 .