Локальная топологическая группа
—
топологическое пространство
, в котором заданы
непрерывные
операции умножения и взятия обратного элемента, удовлетворяющие аксиомам
группы
, но, в отличие от
топологической группы
, определённые лишь в некоторой окрестности единицы. Примером локально топологической группы является любая топологическая группа.
Содержание
Определение
Локальной топологической группой называется система
, где
— топологическое пространство,
— некоторый его элемент,
и
—
открытые подмножества
в
и
соответственно,
,
— непрерывная
операция
умножения (обычно обозначают
),
— непрерывная операция нахождения обратного элемента (обычно обозначают
), если выполнены следующие условия:
Для любых элементов
, для которых определены произведения
, выполнено
.
Для любого элемента
произведения
определены и равны
.
Для любого элемента
произведения
определены и равны
.
Примеры
Каждая топологическая группа (а также любая её
окрестность
единицы) является локальной топологической группой.