Interested Article - Теория приближений

Теория приближений — раздел математики , изучающий вопрос о возможности приближённого представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.

Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации .

Примеры

Вместо вычисления точного значения функции $\sin x$ при малых $x$ можно воспользоваться самим $x$ , то есть $\sin x\approx x$ . Чем больше будет $x$ , тем больше будет погрешность такого приближения.
Чтобы запомнить некоторую функцию можно запомнить её значения в некоторых точках (говорят: на сетке), а в остальных точках вычислять её по какой-нибудь интерполяционной формуле. Вопрос об оптимальном выборе (для конкретной функции или для функций из какого-то класса) сетки и формулы относится как раз к теории приближения.

История

Приближённые формулы вычисления различных функций (таких, как корень ) или констант (таких, как $\pi$ ) были известны с глубокой древности.

Началом современной теории приближения принято считать работу П. Л. Чебышёва 1857 года , посвященную полиномам, наименее уклоняющимся от нуля (сейчас их называют полиномами Чебышёва первого рода ).

Также к числу классических результатов теории приближения относится теорема Вейерштрасса — Стоуна (или аппроксимационная теорема Вейерштрасса).

Журналы

Основные научные журналы , посвященные теории приближения:

(на английском языке, выпускается в США , сокращенно JAT )
(на английском языке, выпускается Россией и Болгарией)
(на английском языке, выпускается в США)

Конференции

2016, 2013, 2010, 2007, 2004, 2001, 1998, 1995, 1992, 1989, 1986, 1983, 1980, 1976, 1973 — , May 22-25, San Antonio , Texas;
2009 — , August 22-26, Свитязь , Волынская область , Украина
1999 — , May 26-31, Киев