Теорема Минковского о выпуклом теле — одна из теорем геометрии чисел , послужившая основой выделения геометрии чисел в раздел теории чисел . Сформулирована Германом Минковским в 1896 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle S}$ — выпуклое тело , симметричное относительно начала координат ${\displaystyle O}$ , ${\displaystyle n}$ -мерного евклидова пространства , имеющее объём ${\displaystyle >2^{n}}$ . Тогда в ${\displaystyle S}$ найдётся целочисленная точка, отличная от ${\displaystyle O}$ .

Вариации и обобщения

• Обобщением теоремы Минковского на невыпуклые множества является ( ).
• В 2007 году Николай Дуров показал, что теорема Минковского может быть воспринята как вариант теоремы Римана — Роха для пополненного спектра ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ^{[ неавторитетный источник ]} .

Примечания