Функционал Минковского можно использовать для задания топологии в пространстве, так как для выпуклых замкнутых множеств
, содержащих 0, он обладает свойствами полунормы. Он также позволяет установить соответствие (одно из проявлений
) между множествами в
и
, так как обладает свойствами
опорной функции
в
сопряжённом пространстве
. Пусть
— конечномерное
евклидово пространство
. Для любого множества
сопряжённое множество
вводится как множество, опорная функция
которого на векторах
совпадает с
:
.
При этом для любого выпуклого замкнутого сбалансированного
выполнено:
Это определение также можно распространить на бесконечномерные
рефлексивные пространства
. При этом, однако, возникает некоторая сложность, так как пространство
содержит элементы, не лежащие в
. Можно доопределить опорную функцию на
, положив её для таких векторов равной 0. Тогда при естественном вложении
образ
совпадает с
(при выпуклости и сбалансированности).