Тождество восьми квадратов
— следующее
тождество
, выражающее произведение сумм восьми квадратов в виде суммы восьми квадратов:
История
Впервые открытое
датским
математиком
около
1818 года
, это замечательное тождество было переоткрыто дважды:
в
1843 году
и
Артуром Кэли
в
1845 году
. Кэли вывел его, работая над обобщением
кватернионов
, названным
октонионами
. В алгебраических терминах тождество означает, что
норма
произведения двух октонионов равняется произведению их норм:
.
Подобное утверждение верно для кватернионов («
тождество четырёх квадратов
»),
комплексных чисел
(«
тождество Диофанта — Брахмагупты — Фибоначчи
») и действительных чисел.
В
1898 году
Адольф Гурвиц
доказал, что ни для 16 (
седенионы
), ни для любого другого количества квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8, подобного тождества не существует.
Ссылки