Interested Article - Теорема AF+BG

Теорема AF + BG (известная также как фундаментальная теорема Макса Нётера ) — теорема алгебраической геометрии .

Формулировка

Пусть F , G и H — однородные многочлены трёх переменных, причём наибольший общий делитель многочленов F и G есть константа (другими словами, проективные кривые , задаваемые этими многочленами, имеют конечное количество общих точек на проективной плоскости P ² ). Для каждой точки P пересечения этих кривых многочлены F и G порождают идеал (F, G) _P локального кольца P ² в точке P (это кольцо является кольцом дробей вида n / d , где n и d — многочлены от трёх переменных, причём d ( P ) ≠ 0). Теорема утверждает, что если H принадлежит идеалу (F, G) _P для каждой точки пересечения P , то существуют однородные многочлены A и B степеней deg( H ) − deg( F ) и deg( H ) − deg( G ) соответственно, для которых H = AF + BG . Условия теоремы выполняются, в частности, в ситуации, когда кривые [ F = 0] и [ G = 0] пересекаются трансверсально, а кривая [ H = 0] проходит через все их точки пересечения.