Теорема Чеботарёва о матрице Вандермонда ( теорема о корнях из единицы ) — утверждение о неравенстве нулю всех миноров матрицы Вандермонда для корней из единицы . Установлено в 1930-е годы советским математиком Николаем Чеботарёвым .

Согласно теореме, для любого простого числа ${\displaystyle p}$ все миноры матрицы Вандермонда ${\displaystyle \|a_{jk}\|_{0}^{p-1}}$ , где ${\displaystyle a_{jk}=\varepsilon ^{jk}}$ и ${\displaystyle \varepsilon =\exp \left({\frac {2\pi i}{p}}\right)}$ , — отличны от нуля.

Результат имеет важное значение для цифровой обработки сигналов , так как матрица Вандермонда для корней из единицы — одно из представлений дискретного преобразования Фурье .

Матрица максимальных входящих лесов орграфа является собственным проектором его лапласовской матрицы.

Литература

• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М. : Наука, 1996. — С. 55—56. — 304 с.