Interested Article - Резольвента интегрального уравнения

Резольвента интегрального уравнения

Рассмотрим интегральное уравнение :

Резольвентой интегрального уравнения , или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и параметра , что решение уравнения (*) представляется в виде:

При этом не должна быть собственным числом уравнения (*).

Пример

Пусть уравнение (*) имеет ядро , то есть само уравнение имеет вид:

Тогда его резольвентой является функция

Резольвента линейного оператора

Пусть линейный оператор . Тогда его резольвентой называется операторнозначная функция

,

где тождественный оператор , а — комплексное число, из резольвентного множества, то есть такого множества, что есть ограниченный оператор

Данное понятие используется для решения неоднородного уравнения Фредгольма второго рода .

Примечания

  1. Операторнозначная функция — функция, значением которой является оператор.

См. также

Источник —

Same as Резольвента интегрального уравнения