Монстр Тарского — бесконечная группа , каждая нетривиальная подгруппа которой является циклической группой фиксированного простого порядка. Названа в честь Альфреда Тарского .

Существование монстров Тарского было доказано Ольшанским в 1979 году. Они являются источником контрпримеров  в теории групп, например к задаче Бернсайда и гипотезе фон Неймана .

Определение

Пусть ${\displaystyle p}$ — фиксированное простое число. Бесконечная группа ${\displaystyle G}$ называется монстром Тарского для ${\displaystyle p}$ , если все собственные подгруппы (то есть все подгруппы, кроме тривиальной ${\displaystyle \{1\}}$ и ${\displaystyle G}$ ) имеют по ${\displaystyle p}$ элементов.

Свойства

• Монстр Тарского конечно порождён.
  • Более того, он порождается любыми двумя некоммутирующими элементами.
• Монстр Тарского — простая группа .
• По построению Ольшанского существует континуум неизоморфных монстров Тарского для каждого простого числа ${\displaystyle p>10^{75}}$ .

См. также

• Монстр (группа)

Ссылки

• А. Ю. Ольшанский. // Изв. АН СССР. Сер. матем.. — 1980. — Т. 44 , № 2 . — С. 309—321 .
• А. Ю. Ольшанский. // Алгебра и логика : журнал. — 1982. — Т. 21 , № 5 . — С. 553—618 . — ISSN .
• Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. — Москва: Наука, 1989. — 446 с. — ISBN 5-02-013916-5 . Перевод: Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometry of defining relations in groups , Mathematics and its Applications (Soviet Series), vol. 70, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6 {{ citation }} : Указан более чем один параметр |ISBN= and |isbn= ( справка )