Данное ниже определение обобщается естественным образом на случай псевдориманова многообразия произвольной
сигнатуры
. Пусть
— ориентируемое
риманово многообразие
,
— расслоение ортонормированных реперов,
— двулистное
накрытие
.
Спинорной структурой
называют пару
, где
—
-главное расслоение над
,
— эквивариантное двулистное накрытие такое, что
для всех
и
.
Расслоение допускает спинорную структуру тогда и только тогда, когда второй
класс Штифеля — Уитни
w
2
(
M
) ∈ H
2
(
M
,
Z
2
) обращается в ноль.
Пусть на
задана спинорная структура, тогда спинорным расслоением называют
ассоциированное
c
расслоение с типичным слоем
с заданным
спинорным представлением
. Его сечения называют спинорными полями.
Greub, Werner.
On the lifting of structure groups // Differential Geometrical Methods in Mathematical Physics II / Werner Greub, Herbert-Rainer Petry. — Springer-Verlag, 2006. — Vol. 676. — P. 217–246. —
ISBN 9783540357216
. —
doi
:
.
Scorpan, Alexandru.
4.5 Notes Spin structures, the structure group definition; Equivalence of the definitions of // The wild world of 4-manifolds. — American Mathematical Society, 2005. — P. 174–189. —
ISBN 9780821837498
.