Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная , используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов . Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как ${\displaystyle R}$ . Для тяжёлых ядер используется обозначение ${\displaystyle R_{\infty }}$ , для водорода — ${\displaystyle R_{\text{H}}}$ .

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга , описывающей спектральные серии водорода . Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных , объяснив их связь с помощью своей модели атома ( модель Бора ). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии .

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии , называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными .

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет :

${\displaystyle R_{\infty }}$ = 10 973 731,568 160(21) м ⁻¹ .

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород : R _H ≈ 10 967 758,341 м ⁻¹ ;
• Дейтерий : R _D ≈ 10 970 741,7 м ⁻¹ ;
• Гелий : R _He ≈ 10 972 226,7 м ⁻¹ .

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к ${\displaystyle R_{\infty }}$ , которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

${\displaystyle \mathrm {Ry} =R\cdot h\cdot c=2\pi \hbar cR={\frac {me^{4}}{2\hbar ^{2}}}={\frac {e^{2}}{2a_{0}}}}$ , где ${\displaystyle a_{0}}$ — боровский радиус .

Численное значение :

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10 ⁻¹⁸ Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

${\displaystyle \nu =R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

где ${\displaystyle \nu }$ — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

${\displaystyle \nu ={\frac {1}{\lambda }}}$ см ⁻¹

Соответственно, выполняется

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

${\displaystyle R={\frac {me^{4}}{4\pi c\hbar ^{3}}}}$

в системе СГС , где ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle e}$ — масса и заряд электрона , ${\displaystyle c}$ — скорость света , а ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка .

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

${\displaystyle R_{c}={\frac {mk^{2}e^{4}}{4\pi \hbar ^{3}}}}$

${\displaystyle R_{c}={\frac {2m\pi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}}}$

где ${\displaystyle k=c^{2}\times 10^{-7}}$ — коэффициент из закона Кулона . Численное значение :

${\displaystyle R_{c}}$ = 3,289 841 960 2508(64)⋅10 ¹⁵ Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

${\displaystyle R_{i}={\frac {R_{\infty }}{\frac {1+m}{M_{i}}}}}$ , где ${\displaystyle M_{i}}$ — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как ${\displaystyle {\frac {M_{i}m}{M_{i}+m}}}$ , близка к массе электрона, поскольку ${\displaystyle M_{i}\gg m}$ , а значит и ${\displaystyle R_{i}\approx R_{\infty }.}$ Однако для атома позитрония , состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна ${\displaystyle {\frac {m}{2}}}$ , и, следовательно, ${\displaystyle R_{i}={\frac {R_{\infty }}{2}}.}$

См. также

• Формула Ридберга

Примечания

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика . Том 1. — М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика . Атомная физика. Физика твердого тела . Физика атомного ядра и элементарных частиц . — М.: АСТ, Астрель, 2003.