Interested Article - МО ЛКАО

МО ЛКАО ( м олекулярная о рбиталь — л инейная к омбинация а томных о рбиталей) или МО ЛКБФ ( м олекулярная о рбиталь — л инейная к омбинация б азисных ф ункций) — простейший метод определения волновых функций молекулярных орбиталей . Рассматривает волновые функции молекулярных орбиталей как линейные комбинации волновых функций атомных орбиталей . Для точного определения волновой функции молекулярной орбитали необходимо решить сложную даже для простейших молекул задачу о движении одного электрона в самосогласованном поле , создаваемым атомными ядрами и остальными электронами всех атомов, входящих в молекулу. Поэтому в методе МО ЛКАО используются упрощающие исходную задачу предположения.

Предположения

Для волновых функций молекулярных орбиталей и их энергий справедливо уравнение Шредингера

(1)

Рассматриваются только валентные электроны . Атомы считаются изолированными. Влияние всех остальных электронов учитывается в величине эффективного заряда при определении волновых функций атомных орбиталей. В эффективном одноэлектронном операторе Гамильтона эффективный потенциал молекулы равен сумме потенциалов атомов. Потенциалы атомов экспоненциально убывают с ростом расстояния от ядер атомов и не зависят от других атомов в молекуле. Потенциал атома складывается из экранированного внутренними электронами потенциала ядра и эффективного потенциала отталкивания между электронами. Полная энергия равна сумме энергий валентных электронов атомов. Волновые функции молекулярных орбит при решении уравнения Шредингера представляют в базисе волновых функций атомных орбит. Для нахождения собственных векторов и собственных значений уравнения Шредингера необходимо диагонализировать матрицу оператора в базисе векторов волновых функций атомных орбиталей путём решения следующего уравнения:

,(2)

где: , .

Величины и вычисляются исходя из волновых функций атомных орбиталей

,

.

Для можно ввести параметры, подбираемые из опыта:

и .

Из решения уравнения энергии молекулярных орбит и получаются как функции параметров и .

Собственные значения находят из уравнения

.

Представление волновых функций молекулярных орбиталей в базисе волновых функций атомных орбиталей имеет вид:

.

Литература

  • Базилевский М. В. Метод молекулярных орбит и реакционная способность органических молекул. — М.: Химия , 1969. — 304 с.
Источник —

Same as МО ЛКАО