Резона́нс ( фр. resonance , от лат. resono «откликаюсь») — частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы .

Если потерь энергии нет, резонансу отвечают, формально, бесконечная амплитуда и равенство частоты воздействия ${\displaystyle \omega _{A}}$ собственной частоте ${\displaystyle \omega _{0}}$ системы. При наличии потерь резонанс менее выражен и возникает при частоте ниже ${\displaystyle \omega _{0}}$ (отстройка от ${\displaystyle \omega _{0}}$ увеличивается с ростом потерь).

Под действием резонанса колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие внешней силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью . При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г. в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн .

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели . Если подталкивать качели в определённые моменты времени в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния можно найти по формуле:

${\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}}$ ,

где g — это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли ), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна и включает эллиптический интеграл .) Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах ( высших гармониках ), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной ( низших гармониках ).

Резонансные явления могут приводить как к разрушению, так и к увеличению устойчивости механических систем.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня , гитара , скрипка или пианино , имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, её частота зависит от скорости v , с которой волна распространяется по струне:

${\displaystyle f={v \over 2L}}$

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

${\displaystyle v={\sqrt {T \over \rho }}}$

Таким образом, частота главного резонанса может зависеть от свойств струны и выражается следующим отношением:

${\displaystyle f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}}$ ,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f , например, 2 f , 3 f , 4 f , и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Электроника

В электрических цепях резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащий катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением .

В электрических цепях резонанс возникает на определённой частоте , когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора .

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром . Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно (тогда возникает резонанс напряжений ), так и параллельно ( резонанс токов ). При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах . Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами ( номиналами ) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

${\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$ ,

где ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри ; C — ёмкость в фарадах . Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания , то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы .

В электронных устройствах также применяются различные электромеханические резонансные системы.

СВЧ

В СВЧ электронике широко используются объёмные резонаторы , чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка длины волны , в которых возможны добротные колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают сверхпроводящие резонаторы , стенки которых изготовлены из сверхпроводника , и диэлектрические резонаторы с модами шепчущей галереи .

Оптика

В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо , образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи .

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы , например, струны и корпус скрипки , трубка у флейты , корпус у барабанов .

Для акустических систем и громкоговорителей резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность амплитудно-частотной характеристики устройства и верность звуковоспроизведения. Исключением являются акустические системы с фазоинвертором , в которых намеренно создаётся резонанс для улучшения воспроизведения низких частот.

Астрофизика

Орбитальный резонанс в небесной механике — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа. В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты.

См. также

Примечания

Литература

• Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
• Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech. , 20, 457—472.
• Бломберген Н. Нелинейная оптика, М.: Мир, 1965. — 424 с.
• Захаров В. Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика , 17(4), 431—453.
• Арнольд В. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны / Ред. А. В. Гапонов-Грехов. — М.: Наука, 1979. С. 116—131.
• Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys , 51 (2), 275—309.
• Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
• Филлипс O.М. Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. — М.: Мир, 1984. — С. 297—314.
• Журавлёв В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
• Сухоруков А. П. . — Москва: Наука , 1988. — 230 с. — ISBN 5-02-013842-8 .
• Брюно А. Д. Ограниченная задача трёх тел. — М.: Наука, 1990.
• // Музыкальная энциклопедия. — М. : Советская энциклопедия, 1978. — Т. 4. — С. 585—586. — 976 с.

Ссылки