Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности — классическая теорема планиметрии , частный случай теоремы о вписанном угле .

Формулировка

Плоский угол , опирающийся на диаметр окружности , — прямой .

Использование

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность ${\displaystyle k}$ и точка ${\displaystyle P}$ вне этой окружности. Построим касательные из точки ${\displaystyle P}$ к окружности ${\displaystyle k}$ . Соединим центр ${\displaystyle O}$ окружности ${\displaystyle k}$ с точкой ${\displaystyle P}$ и на отрезке ${\displaystyle OP}$ , как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle T'}$ . ${\displaystyle \angle OTP}$ будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр. ${\displaystyle OT}$ — радиус окружности ${\displaystyle k}$ , перпендикулярный прямой ${\displaystyle PT}$ , пересекающей окружность ${\displaystyle k}$ в точке ${\displaystyle T}$ ; следовательно, ${\displaystyle PT}$ — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке ${\displaystyle T'}$ .

Частный случай

• Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром , равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля .

В литературе

	o se del mezzo cerchio far si puote triangol sì ch'un retto non avesse.		Или можно ли в полукруге построить треугольник, который не имел бы прямого угла.
« Божественная комедия » Данте Алигьери , «Рай», Песнь XIII, строки 101—102. Перевод Владимира Викторовича Чуйко .

См. также

• Вписанный угол
• Окружность
• Теорема Фалеса
• Треугольник
• Фалес Милетский

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 3 марта 2023 )