В теории динамических систем , динамическая система ${\displaystyle (X,f)}$ называется топологически сопряжённой динамической системе ${\displaystyle (Y,g)}$ , если найдётся такой гомеоморфизм ${\displaystyle h:X\to Y}$ , что ${\displaystyle g\circ h=h\circ f}$ , или, что то же самое,

${\displaystyle g=h\circ f\circ h^{-1}.}$

Иными словами, (непрерывная) замена координат ${\displaystyle y=h(x)}$ превращает динамику итераций f на X в динамику итераций g на Y.

Регулярность сопрягающего отображения

Даже в случае, когда X и Y — многообразия , а отображения f и g гладкие (или даже аналитические), отображение h достаточно часто оказывается всего лишь непрерывным. Так, гладкое сопряжение не может изменить значения мультипликаторов в неподвижной или периодической точке; напротив, для структурно устойчивых удвоения окружности или диффеоморфизма Аносова двумерного тора периодические точки всюду плотны, а типичное возмущение изменяет все эти мультипликаторы.

Впрочем, сопряжение гиперболических отображений оказывается гёльдеровым , а сопряжение гладких или аналитических диффеоморфизмов окружности с диофантовым числом вращения также оказывается, соответственно, гладким или аналитическим.

В случае, если отображение h оказывается гёльдеровым, ( ${\displaystyle C^{r}}$ -)гладким или аналитическим, говорят соответственно о гёльдеровой , ( ${\displaystyle C^{r}}$ -)гладкой или аналитической сопряжённости.

Литература

Каток А. Б. , . Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М. : Факториал, 1999. — С. 70—83. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9 .