Монада в теории категорий — тройка ${\displaystyle (T,\eta ,\mu )}$ , где:

• ${\displaystyle T:K\to K}$ функтор из категории ${\displaystyle K}$ в себя,
• ${\displaystyle \eta :1_{K}\to T}$ естественное преобразование
• ${\displaystyle \mu :T^{2}\to T}$ естественное преобразование
• следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность):

• следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица):

Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией ${\displaystyle K}$ — это моноид в моноидальной категории эндофункторов ${\displaystyle \mathrm {End} (K)}$ .

Дуальное категорное понятие для монады — .

Ссылки

• на сайте Джона Баэса описывает монады в . (англ.)
• Маклейн С. Глава 6. Монады и алгебры // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова . — М. : Физматлит, 2004. — С. 162—187. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4 .