Монтелевское пространство ( фр. Espace de Montel ) — понятие функционального анализа и смежных областей математики , названное в честь Поля Монтеля . Монтелевским пространством называется топологическое векторное пространство , в котором справедлив аналог теоремы Монтеля . Более точно, пространство Монтеля — это бочечное топологическое векторное пространство , в котором каждое замкнутое ограниченное множество является компактным . Последнее свойство называется свойством Гейне-Бореля .

В классическом комплексном анализе , теорема Монтеля утверждает, что пространство голоморфных функций на открытом связном множестве (то есть области ) удовлетворяет этому свойству.

Не существует бесконечномерного пространства Банаха , являющегося монтелевским, так как они не могут удовлетворять свойству Гейне-Бореля: замкнутый единичный шар там будет замкнут и ограничен, но не компактен.

Пространство, сильно сопряженное к пространству Монтеля, также является пространством Монтеля.

Ссылки

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces (неопр.) . — Cambridge University Press , 1964. — Т. 53. — С. 74. — (Cambridge Tracts in Mathematics).
• Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces (неопр.) . — New York: Springer-Verlag , 1971. — Т. 3. — С. 147. — ( ). — ISBN 0-387-98726-6 .
• Treves, Francois. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels (англ.) . — Dover, 2006. — ISBN 978-0486453521 . .