В
математике
,
линейное
метрическое пространство
называют
F-пространством
(
пространством типа F
), если выполнены следующие условия:
-
Умножение на скаляр в
как отображение
, где
, а
или
, непрерывно по метрике
при фиксированном
и стандартной метрике
или
при фиксированном
-
Метрика
инвариантна относительно сдвигов
, то есть
.
-
Метрическое пространство
является
полным
.
Некоторые авторы называют эти пространства пространствами Фреше, но обычно под
пространствами Фреше
понимаются
локально выпуклые
F-пространства.
Справедлива теорема:
всякое F-пространство является
топологическим векторным пространством
.
Примеры
Литература
-
Данфорд Н., Шварц Дж.
Линейные операторы. —
М.
:
ИЛ
,
1962
. — Т. 1.Общая теория. — С. 64-65.