Псевдомногообразие в универсальной алгебре — класс конечных алгебраических систем фиксированной сигнатуры, замкнутый относительно гомоморфных образов, подсистем и декартовых произведений конечных семейств . Псевдоквазимногообразие — класс конечных систем, замкнутый относительно подсистем и конечных декартовых произведений. Конечно-замкнутые варианты понятий многообразия и квазимногообразия соответственно.

Для псевдомногообразий в общем случае не выполняется , то есть, их нельзя определить тождествами в классе конечных систем, но во многих случаях существуют похожие результаты или слабые её варианты . В частности, Эйленбергом и в 1976 году установлено, что всякое псевдомногообразие конечной сигнатуры можно финально определить некоторым множеством тождеств, то есть, некоторая система принадлежит псевдомногообразию тогда и только тогда, когда она удовлетворяет почти всем из заданного множества тождеств . При этом любое псевдоквазимногообразие можно определить квазитождествами в классе конечных систем .

Псевдомногообразия имеют особое значение при изучении конечных полугрупп , в теориях автоматов и формальных языков .

Примечания

Литература

• Samuel Eilenberg, M. P. Schützenbérger. (англ.) // Advances in Mathematics. — 1976. — Vol. 19 , iss. 3 . — P. 413—418 .
• J. Reiterman. (англ.) // Algebra Universalis. — 1982. — Vol. 14 , iss. 1 . — P. 1—10 .
• Jorge Almeida. Finite Semigroups and Universal Algebra. — World Scientific Publishing, 1994.
• Алгебраическая теория квазимногообразий. — Новосибирск : Научная книга, 1999. — 368 с. — (Сибирская школа алгебры и логики). — ISBN 5-88119-015-7 .