Оснащённое многообразие ― гладкое подмногообразие с фиксированной нормального расслоения .

Оснащённые многообразия введены Львом Семёновичем Понтрягиным в 1937 году.

Определение

Пусть гладкое ${\displaystyle n}$ -мерное многообразие ${\displaystyle M}$ вложено в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+k}}$ и пусть ( ${\displaystyle k}$ -мерное) нормальное расслоение ${\displaystyle \nu }$ , отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия ${\displaystyle M}$ , отвечающим этому вложению, называется любая тривиализация расслоения ${\displaystyle \nu }$ ; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения.

Свойства

• Группы бордизмов оснащённых многообразий размерности ${\displaystyle n}$ , лежащих в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+k}}$ , изоморфны гомотопическим группам ${\displaystyle \pi _{n+k}(S^{n})}$ .
  • На этом пути были вычислены группы ${\displaystyle \pi _{n+1}(S^{n})}$ и ${\displaystyle \pi _{n+2}(S^{n})}$ .

Литература

• Понтрягин, Л. С. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. — М. , 1976.