Бидиакис-куб — это 3- регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами .

Построение

Бидиакис-куб является кубическим гамильтоновым графом , и его можно определить LCF-кодом [-6,4,-4] ⁴ .

Бидиакис-куб можно построить из куба путём добавления рёбер поперёк верхней и нижней граней, соединяющих середины противоположных сторон. Два дополнительных ребра должны быть перпендикулярны друг другу. По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника . Поэтому, согласно теореме Штайница , граф является вершинно 3-связным простым планарным графом .

Алгебраические свойства

Бидиакис-куб не вершинно-транзитивен и его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдральной группе порядка 8, группе симметрий квадрата , включая как вращения, так и отражения.

Характеристический многочлен бидиакис-куба равен

${\displaystyle (x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}}$ .

Галерея

• 
  Хроматическое число бидиакис-куба равно 3.
• 
  Хроматический индекс бидиакис-куба равен 3.
• 
  Бидиакис-куб является планарным .
• 
  Построение бидиакис-куба из куба.

Литература