Interested Article - Непрерывная справа функция с левосторонними пределами

В математике càdlàg (фр. continu à droite, limite à gauche, или по-английски RCLL, или англ. «right continuous with left limits») непрерывная справа функция с левосторонними пределами (НСФсЛП) — это функция, определённая на действительной оси (или её подмножестве ), всюду непрерывная справа и имеет левосторонние пределы в каждой точке. Càdlàg функции очень важны в изучении стохастических процессов со скачками, в отличие от Винеровского процесса , у которого непрерывные траектории. Класс непрерывных справа функций с левосторонними пределами создают пространство Скорохода.

Определение

Пусть $(M,d)$ — метрическое пространство и $E\subset \mathbb {R}$ . Функция $f:E\to M$ называется непрерывной справа функцией с левосторонним пределом (или càdlàg функцией), если для всех $t$ из $E$ :

Существует левосторонний предел $f(t)$ , т.е: $\exists \lim \limits _{s\to t-0}f(s)$ , и
Существует правосторонний предел $f(t)$ , который равен $f(t)$ , т.е: $\exists \lim \limits _{s\to t+0}f(s)$ , $\lim \limits _{s\to t+0}f(s)=f(t)$ .

То есть $f$ — непрерывна справа с левосторонними пределами.

Примеры

Все непрерывные функции являются càdlàg функциями.
Функция распределения вероятностей — càdlàg функции по определению.
Правая производная $f_{+}^{\prime }$ любой выпуклой функции , которая определена на открытом интервале, является càdlàg функцией.