Теория Лифшица
является общей теорией флуктуационных сил
Ван-дер-Ваальса
и
Казимира
. Основным результатом теории является формула для
свободной энергии
электромагнитного поля, которая позволяет получить давление, возникающее между материальными поверхностями из-за действия флуктуационных сил. В теории Лифшица среда
классическая
, а электромагнитное поле —
квантовое
. Теория разработана советским физиком
Евгением Михайловичем Лифшицем
в 1956 году.
Формула Лифшица
Формула для энергии при нулевой температуре
Энергия как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами:
,
|
(1)
|
где
. Здесь
— проекция
волнового вектора
электромагнитного поля на плоскость поверхности пластин,
— мнимая частота,
—
скорость света
,
—
редуцированная постоянная Планка
. Свойства материалов учитываются через коэффициенты отражения —
и
. Коэффициенты отражения задаются
формулами Френеля
:
|
(2)
|
где
.
Формула для давления при нулевой температуре
Давление как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами:
.
|
(3)
|
Используемые обозначения описаны выше.
Формула для свободной энергии при произвольной температуре
Свободная энергия как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами:
,
|
(4)
|
здесь штрих у знака суммы обозначает множитель
у нулевого члена ряда, индекс 1 и 2 у коэффициентов отражения обозначают первую и вторую пластины соответственно,
—
постоянная Больцмана
,
, а
— частоты Мацубары, которые заданы выражением
.
|
(5)
|
Формула для давления при произвольной температуре
Давление как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами:
.
|
(6)
|
Используемые обозначения описаны выше.
Примечания
См. также
Литература
-
M. Bordag, G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko.
Advances in the Casimir Effect. — 2009.