Задача Ямабе — вопрос о существовании на данном многообразии римановой метрики с постоянной скалярной кривизной .

Названа в честь , который опубликовал решение в 1960 году. В 1968 году обнаружил ошибку в доказательстве. В 1984 году Трудингер, и опубликовали полное решение .

Вариации и обобщения

• Некомпактная задача Ямабе состоит в следующем: существует ли на гладком полном некомпактном римановом многообразии полная конформная метрика постоянной скалярной кривизны? Контрпример был построен Жиреном в 1988 году.
• Задача о предписанной скалярной кривизне

Примечания

Ссылки

• Lee, John Marshall; Parker, Thomas H. (1987), , Bulletin of the American Mathematical Society , 17 : 37—81, doi : .
• (1968), , Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) , 22 : 265—274, MR
• Yamabe, Hidehiko (1960), , Osaka Journal of Mathematics , 12 : 21—37, ISSN , MR
• Schoen, Richard (1984), "Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature", J. Differential Geom. , 20 : 479–495.
• Aubin, Thierry (1976), "Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire", J. Math. Pures Appl. , (9) 55: 269–296.
• Zhiren, Jin (1988), , Lect. Notes Math. , 1306 : 93–101., doi :