Interested Article - Барицентрическое подразделение
megan
- 2020-01-22
- 1
Барицентри́ческое подразделе́ние симплициального комплекса — определённый тип подразделения комплекса на более мелкие симплексы.
Определение
Барицентрическое подразделение симплициального комплекса есть симплициальный комплекс , получающийся заменой симплексов комплекса на более мелкие путём следующего процесса:
- каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам;
- в предположении, что все симплексы размерности уже подразделены, разбиение любого n -мерного симплекса определяется посредством конусов над симплексами барицентрического подразделения границы с вершиной в барицентре симплекса .
Свойства
- Вершины барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами исходного комплекса .
-
Симплексы комплекса барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из
.
- В частности, если — n -мерный комплекс, то вершины его барицентрического подразбиения допускают раскраску в цвет (по одному цвету на размерность соответствующего симплекса в ) такую, что вершины соединённые ребром имеют разные цвета.
-
Диаметр каждого симплекса барицентрического подразделения некоторого
n
-мерного симплекса не превосходит произведение диаметра исходного симплекса на
.
- В частности, повторяя операцию барицентрического подразделения, можно сколь угодно сильно уменьшить диаметр каждого симплекса в конечном комплексе.
Литература
- Барицентрическое подразделение // Математическая энциклопедия. Т. 1. — М. : Сов. энциклопедия , 1977. — 1152 стб.
- Allen Hatcher. . . — Cambridge: Cambridge University Press, 2002. — xii + 544 p. — ISBN 0-521-79540-0 . — P. 119—121.
megan
- 2020-01-22
- 1