Серединный многоугольник ( многоугольник Казнера ) — многоугольник , вершинами которого являются середины рёбер исходного многоугольника .

Серединный треугольник обладает тем же центроидом и теми же медианами , что и исходный треугольник. Периметр серединного треугольника равен полупериметру исходного треугольника, а площадь равна четверти площади исходного треугольника (показывается с помощью формулы Герона ). Ортоцентр серединного треугольника совпадает с центром описанной окружности исходного треугольника.

В силу теоремы Вариньона серединный четырёхугольник всегда является параллелограммом , который называется вариньоновым. Если четырёхугольник является простым , то площадь параллелограмма равна половине площади исходного четырёхугольника. Периметр параллелограмма равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника.

Примечания

Литература

• Richard J. Gardner. Geometric tomography. — 2nd. — Cambridge University Press, 2006. — Т. 58. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications).
• Richard J. Gardner, Peter Gritzmann. Discrete tomography: Foundations, Algorithms, and Applications / Gabor T.Herman, Attila Kuba. — Springer, 1999. — С. 85–114.
• Edward Kasner. The Group Generated by Central Symmetries, with Application to Polygons // American Mathematical Monthly . — 1903. — Т. 10 , вып. 3 (March) . — С. 57–63 . — doi : .
• I. J. Schoenberg. . — Mathematical Association of America , 1982. — ISBN 0-88385-438-4 .
• Elwyn R. Berlekamp, Edgar N. Gilbert, Frank W. Sinden. A Polygon Problem // American Mathematical Monthly . — 1965. — Т. 72 , вып. 3 (March) . — С. 233–241 . — doi : .
• J. H. Cadwell. A Property of Linear Cyclic Transformations // . — 1953. — Т. 37 , вып. 320 (May) . — С. 85–89 .
• Richard J. Clarke. Sequences of Polygons // Mathematics Magazine . — 1979. — Т. 52 , вып. 2 (March) . — С. 102–105 . — doi : .
• Hallard T. Croft, K. J. Falconer, Richard K. Guy. Unsolved Problems in Geometry. — Springer, 1991. — С. 76–78.
• Gaston Darboux. Sur un problème de géométrie élémentaire // Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2. — 1878. — Т. 2 , вып. 1 . — С. 298–304 .
• Y. David Gau, Lindsay A. Tartre. The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon // Mathematics Teacher. — 1994. — Т. 87 , вып. 4 (April) . — С. 249–256 .

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .