Многообразие Брискорна — пересечение единичной сферы с комплексной гиперповерхностью

${\displaystyle z_{1}^{k_{1}}+\ldots +z_{n}^{k_{n}}=0}$

Является многообразием размерности ${\displaystyle 2\cdot n-3}$ . Обычно обозначается ${\displaystyle W^{2\cdot n-3}(k_{1},\dots ,k_{n})}$ .

Свойства

• Многообразия ${\displaystyle W^{7}(3,6\cdot r-1,2,2,2)}$ гомеоморфны стандартной сфере.
  • Более того, при ${\displaystyle r=\{1,\dots ,28\}}$ они дают все 28 различных гладких структур на ориентированной сфере.

См. также

• Сфера Милнора

Примечания

Ссылки

• Brieskorn, Egbert V. (1966), "Examples of singular normal complex spaces which are topological manifolds", Proceedings of the National Academy of Sciences , 55 (6): 1395—1397, doi : , MR , PMC , PMID
• Brieskorn, Egbert (1966b), "Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten", Invent. Math. , 2 (1): 1—14, doi : , MR
• Hirzebruch, Friedrich; Mayer, Karl Heinz (1968), O(n)-Mannigfaligkeiten, Exotische Sphären und Singularitäten , Lecture Notes in Mathematics, vol. 57, Berlin-New York: Springer-Verlag , doi : , MR . Эта книга описывает труды Брискорна, в которых экзотические сферы связываются с сингулярностями комплексных многообразий.
• Pham, Frédéric (1965), "Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales", Bulletin de la Société Mathématique de France , 93 : 333—367, ISSN , MR