Число развязывания в теории узлов — один из важных инвариантов узла , минимальное число переключения мостов, то есть число переходов сквозь себя, после чего узел развязывается.

Числа развязывания некоторых узлов

Любой составной узел имеет число развязывания по меньшей мере два, а потому любой узел с числом развязывания единица является простым . Следующая таблица показывает числа развязывания для первых нескольких узлов:

• 
  трилистник
  число развязывания = 1
• 
  Восьмёрка
  число развязывания = 1
• 
  Лапчатка
  число развязывания = 2
• 
  Узел в три полуоборота
  число развязывания = 1
• 
  Стивидорный узел
  число развязывания = 1
• 
  
  число развязывания = 1
• 
  
  число развязывания = 1
• 
  
  число развязывания = 3

Свойства

Если узел имеет число развязывания ${\displaystyle n}$ , существует ^* узла, которая может быть приведена к тривиальному узлу переключением ${\displaystyle n}$ пересечений . Число развязывания узла всегда меньше половины его числа пересечений .

В общем случае достаточно сложно определить число развязывания заданного узла. Случаи, для которых число развязывания известно:

• Число развязывания нетривиального скрученного узла всегда равно единице.
• Число развязывания ${\displaystyle (p,q)}$ - торического узла равно ${\displaystyle (p-1)(q-1)/2}$ .
• Числа развязывания простых узлов с числом пересечений девять и менее известны (число развязывания простого узла 10 ₁₁ не известно).

Другие числовые инварианты узлов

• Число пересечений
• Число мостов
• Коэффициент зацепления
• Число отрезков

См. также

• Задача развязывания

Примечания

Литература

• Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18 , вып. 8 . — doi : .
• Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1 .

Ссылки