Interested Article - Надстройка (топология)

В топологии , надстройкой над называется топологическое пространство , являющееся фактор-пространством пространства полученное стягиванием подмножества в одну точку, а - в другую.

Приведённой надстройкой над топологическим пространством с отмеченной точкой называется топологическое пространство , являющееся фактор-пространством пространства полученное стягиванием подмножества в одну точку .

Надстройка над окружностью. Исходное пространство отмечено синим, верхняя и нижняя точки зелёным.

Грубо говоря, надстройку можно себе представлять как цилиндр над пространством X, у которого отождествили в точку как верхнюю, так и нижнюю границу. Также можно рассматривать надстройку как объединение двух конусов (верхнего и нижнего) над пространством X, склееных по общему основанию.

Если , то через обозначается соответствующая точка пространства при проекции . Если - приведённая надстройка, то для всех . Точка обозначается через и рассматривается как пространство с отмеченной точкой .

Если задано отображение , то формулой определено отображение . При этом - ковариантный функтор из категории пространств с отмеченной точкой и непрерывных отображений в категорию Н-когрупп и непрерывных гомоморфизмов . Пространство является Н-когруппой с коумножением , определённым формулой

.

Свойства

  • Надстройка над пространством X гомеоморфна джойну пространства X и двухточечного множества («нульмерной сферы») .
  • При пространство гомеоморфно .
  • Гомологии надстройки оказываются тесно связаны с гомологиями исходного пространства, грубо говоря, отличаясь (исключая нульмерные) сдвигом на одну размерность. Более точно, приведённые гомологии в точности сдвигаются на одну размерность: для всех k.

См. также

Ссылки

  • Спеньер Э. - Алгебраическая топология (1971)
Источник —

Same as Надстройка (топология)