Явление Грубера — математическая теорема, согласно которой большинство выпуклых поверхностей дифференцируемо, но не дважды дифференцируемо. Установлено австрийским математиком Петером Грубером в 1977 году .

Формулировка

Для любого ${\displaystyle n\geqslant 2}$ множество всех один раз дифференцируемых выпуклых поверхностей ${\displaystyle n}$ -мерного евклидова пространства является множеством второй категории Бэра , а множество всех дважды дифференцируемых выпуклых поверхностей — множеством первой категории Бэра.

Литература

• C. Zong, Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry , New York: Springer, 1996. ISBN 0-387-94734-5
• P. M. Gruber, Die meisten konvexen Körper sind glatt, aber nicht zu glatt , Math. Ann. 229 , 259—266 (1977)