Педро Дельяча, воспитанник «
Кильмеса
», дебютировал в главной команде в 1947 году. В 1949 году, заняв первое место во втором аргентинском дивизионе, «Кильмес» вышел в
Примеру
Аргентинского чемпионата. Дельяча выступал за «Кильмес» до 1951 года, проведя за клуб 141 матч.
В 1952 году Дельяча перешёл в клуб «
Расинг
» из
Авельянеды
за 400 тысяч
песо
, за который он выступал до 1958 года, проведя за клуб 184 матча и выиграв
Чемпионат Аргентины
в последний год игры в команде.
В сборной Аргентине Дельяча дебютировал в 1953 году. Он провёл за главную аргентинскую команду 35 матчей, выиграл два
Южноамериканских чемпионата
, во втором из которых Дельяча был капитаном команды. В 1958 году Дельяча поехал с национальной сборной на
чемпионат мира 1958
.