Interested Article - Обобщённая арифметическая прогрессия
- 2020-05-28
- 1
Обобщённая арифметическая прогрессия — множество чисел или элементов произвольной группы , представимое в виде
для некоторых .
Связанная терминология
Прогрессия называется собственной , если все числа вида различны, то есть она содержит элементов.
Рангом (или размерностью ) прогрессии называется количество слагаемых в представлении каждого элемента (в обозначениях выше число ).
При обобщённую арифметическую прогрессию также называют -мерным кубом (поскольку в него существует линейное отображения из ).
При множество представляет собой обычную арифметическую прогрессию .
Область использования
Обобщённые арифметические прогрессии представляют собой конструкцию менее структурированную чем обычная арифметическая прогрессия, но тем не менее всё же имеющую нетривиальную структуру (когда размер прогрессии велик, а ранг мал). Это делает их удобным инструментом для изучения и обобщения теорем арифметической комбинаторики, связанных с выводом структуры из численных характеристик множества, таких как аддитивная энергия , коэффициент удвоения и т. д.
Некоторые структурные теоремы аддитивной комбинаторики доказывают существование обобщённой арифметической прогрессии достаточно малого ранга и большого размера в достаточно упорядоченных множествах или возможность покрытия такого множества обобщённой арифметической прогрессий небольшого ранга и небольшого же (ограниченного некоторой формулой от размера множества) размера.
Обобщённые арифметиеские прогрессии могут использоваться для доказательства теоремы Рота .
Вообще доказать присутствие во множестве обобщённых арифметических прогрессий, исходя из каких-то известных фактов об этом множестве, часто легче, чем доказать присутствие обычных арифметических прогрессий.
См. также
Примечания
- . Дата обращения: 8 мая 2018. 11 мая 2018 года.
- . Дата обращения: 8 мая 2018. 11 мая 2018 года.
- , с. 29—33.
Литература
- Рональд Грэхем. Начала теории Рамсея. — М. : Мир, 1984.
- 2020-05-28
- 1