Переме́нная — математический объект , который занимает некоторое множество значений (как правило, числовых) и может изменять своё значение в его пределах.

Математически строго переменную следует определять так. Пусть ${\displaystyle \mathbb {M} }$ — произвольное непустое множество. Под переме́нной по множеству ${\displaystyle \mathbb {M} }$ понимают символ, используемый для обозначения произвольного элемента этого множества ${\displaystyle \mathbb {M} }$ . Именно это множество называют областью изменения ( областью возможных значений ) переменной .

Переменные используются, в частности, в задании математических выражений . Понятие переменной широко используется в таких областях, как математика , естественные науки , техника и программирование . Примерами переменных могут служить: температура воздуха, параметр функции и многое другое.

Переменная характеризуется только множеством значений, которые она может принимать . Переменную обозначают символом, являющимся общим для каждого из её значений.

Русский термин «переменная величина» происходит от латинского словосочетания quantitas variabilis , которая, как и в русском языке, сокращается до слова variabilis (‘переменная’).

Переменные в математике

В математике переменной может быть как реальная измеримая физическая величина , так и некая абстрактная величина, прямо не связанная с описанием реального мира.

В математическом анализе и большинстве смежных разделов математики под переменной ${\displaystyle x}$ понимают каждый элемент некоторого множества, состоящего, например, из вещественных чисел . Фиксированный элемент этого множества называется значением переменной . Само множество называется областью изменения переменной.

Задание области изменения переменной эквивалентно заданию самой переменной.

• Переменные обозначаются малыми буквами латинского или греческого алфавита (возможно, с индексами): ${\displaystyle x,~y,~\varepsilon .}$
• Области изменения соответствующих переменных обозначаются обычно теми же символами, взятыми в фигурные скобки : ${\displaystyle \left\{x\right\},~\left\{y\right\},~\left\{\varepsilon \right\}}$ .

При моделировании процессов переменные необходимо отличать от параметров . При этом, переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор или характеристика, индивидуальный или системный атрибут, изменение которых ожидается с течением времени или между отдельными лицами, например такая переменная, как возраст .

Переменная и неизвестное

Неизве́стной переменной (или просто неизве́стной ) является та буква (переменная) в уравнении, значение которой требуется найти. Принято обозначать неизвестные последними буквами латинского алфавита. Нужно отметить, что неизвестные в уравнениях , неравенствах и других подобных задачах обозначаются аналогично переменным, например в уравнении ${\displaystyle 2x=6}$ , где буквой ${\displaystyle x}$ обозначено неизвестное , а не переменная . Тем не менее эти понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Суть различия между этими понятиями можно пояснить так.

Запись ${\displaystyle 2x=6}$ можно, с одной стороны, трактовать как утверждение о возможности найти значение неизвестного ${\displaystyle x}$ . В этом случае ${\displaystyle x}$ — обозначение неизвестного числа .

С другой стороны запись ${\displaystyle 2x=6}$ можно трактовать как предикат , принимающий значение «истина» при одних значениях ${\displaystyle x}$ , и значение «ложь» при других. В этом случае ${\displaystyle x}$ — переменная. На её место в выражении могут подставляться различные значения с целью определения логического (булева) значения записанного предиката.

История

В середине XVII века Рене Декарт в своей « Геометрии » предложил использовать для известных параметров начальные буквы алфавита: ${\displaystyle a,b,c\dots ,}$ а для неизвестных — последние буквы: ${\displaystyle x,y,z.}$ Декарт не объяснял свой выбор. Некоторые историки пытались объяснить выбор буквы ${\displaystyle x}$ в качестве неизвестной: так, например, словарь Уэбстера (1909—1916) утверждал, что переменная ${\displaystyle x}$ появилась как транскрипция арабской буквы ش — первой буквой в слове شيء ‎, которое переводится на русский языка как «что-то», «нечто» . Тем не менее эта, а также подобные версии, не находят подтверждений и игнорируют тот факт, что наряду с ${\displaystyle x}$ Декарт использовал ещё ${\displaystyle y}$ и ${\displaystyle z}$ .

Декарт считал значения переменных всегда неотрицательными, а отрицательные величины отражал знаком «минус» перед переменной. Если знак коэффициента был неизвестен, Декарт ставил многоточие . Но в 1657 году нидерландский математик Иоганн Худде позволил буквенным переменным принимать значения любого знака .

Ф. Кэджори характеризует декартовскую запись степеней как самую удачную и гибкую символику во всей алгебре — она не только облегчала преобразования, но и стимулировала расширение понятия возведения в степень на отрицательные, дробные и даже комплексные невещественные показатели, а также появление в математике степенной и показательной функции ; все эти достижения трудно было бы осуществить при использовании обозначений XVI века .

Переменные в программировании

В языках программирования понятие переменной представляет собой идентификатор абстрактного или физического участка машинной памяти .

Обычно переменные статически или динамически связываются с определенным типом данных и обладают ограниченным диапазоном допустимых значений. Например, логическая (булева) переменная может принимать только два значения: «истина» и «ложь». Допустимые диапазоны для целочисленных и вещественных переменных зависят от соглашений и стандартов языка программирования, а также от спецификаций целевой вычислительной системы.

В языках программирования переменные обычно именуются последовательностью из букв, цифры и символов, например, «time», «x12», «_ foo », с соблюдением правил синтаксиса конкретного языка программирования.

Такое понятие переменной имеет сходство с математическим. Математики уже в XVII веке использовали переменные для резервирования места в формулах , куда будут подставляться конкретные значения. Буквенные обозначения служат для выделения и идентификации области этой памяти.

Следует отметить, что понятие формулы в математике соответствует понятию выражения или алгоритма в программировании, в то время как понятия переменной в математике и в программировании совпадают.

Переменные в физике

В физике переменная — это некоторый математический объект, способный изменять своё значение, физическая величина . Он служит атрибутом модели реальных физических процессов. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связаны друг с другом физическими законами , на основе которых строятся математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, характеризуются размерными значениями.

Примечания

Литература

• / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М. : Наука , 1970. — 301 с.
• Cajori F. . . — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
• Cajori F. . . — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xii + 392 p. — ISBN 978-1-60206-713-4 .