Михаи́л ( Миша ) Серге́евич Верби́цкий (род. 20 июня 1969 , Москва ) — российский математик, публицист, блогер, музыкальный издатель и дизайнер.

Образование

Учился в математическом классе средней школы № 57 г. Москвы . В 1990 году учился на мехмате МГУ им. М. В. Ломоносова .

К концу 1980-х годов относятся первые научные результаты Вербицкого: он изучал алгебраическую структуру кольца когомологий компактного гиперкэлерова многообразия, независимо от Богомолова пытался дать доказательство теоремы Богомолова о разложении .

В 1990 и 1991 году посещал занятия в Массачусетском технологическом институте . В 1995 году окончил аспирантуру Гарвардского университета со степенью PhD по математике . Защищал диссертацию под руководством Давида Каждана , тема диссертации — «Когомологии компактных гиперкэлеровых многообразий» .

Биография

В 1996 и 1997 годах сотрудничал с Институтом перспективных исследований в Принстоне , позже был членом . В 1999 году была напечатана книга «Hyperkaehler manifolds» , написанная Вербицким в соавторстве с Дмитрием Калединым . В 2003—2010 годах был сотрудником Института теоретической и экспериментальной физики , в 2002—2007 работал в университете Глазго .

С 1996 года преподаёт в Независимом Московском университете , а с 2010 года — на факультете математики НИУ ВШЭ . С 2008 года он также работает в Токийском университете .

После возвращения в Россию был некоторое время близок к Национал-большевистской партии (НБП) Эдуарда Лимонова , отошёл от неё в 1998 году . Сам себя определяет как коммуниста , анархиста и сатаниста . Публиковался в газетах « Завтра », « Лимонка », в сетевом « Русском журнале ».

В 1998 году Вербицким (совместно с Калединым) был основан независимый музыкальный лейбл « », на котором публиковалась экспериментальная и разноплановая музыка. «Ур-Реалистом» издано более 40 альбомов, в том числе групп « Кооператив Ништяк », « Гражданская оборона » и « Рада и Терновник », а также таких исполнителей как Олег Медведев и Ганс Зиверс . Вербицкому удалось сохранить для истории авторские исполнения песен Евгения Головина (которые, однако, он официально не издавал). Вербицкий был дизайнером обложек многих альбомов, издаваемых «Ур-Реалистом», в частности «25 Джонов Леннонов» и « В мертвецкой » (исключение составляют, к примеру, обложки « Инструкции по выживанию », которые придумывал её лидер Роман Неумоев ). Лейбл фактически приостановил свою деятельность, когда любопытные его создателям музыканты получили возможность распространять своё творчество в Интернете.

Редактор сетевого журнала «:LENIN:» .

В 2002 написал книгу об интеллектуальной собственности с позиций антикопирайта .

С марта 2001 года Вербицкий вёл блог в LiveJournal , выступал против злоупотреблений его Abuse Team, произвольно удалявшей дневники. Его собственный дневник был удалён в 2005 году. В 2006 году Вербицкий стал одним из создателей альтернативной русской службы ведения блогов LJ.Rossia.org («тифаретника» ), технически представляющей собою модификацию тогдашней версии LiveJournal, в которой цензурные возможности администрации существенно урезаны (фактически, преследуется только спам). Это вызвало блокировку ресурса Роскомнадзором в 2013 году (временно отменённую, но окончательную с 2014 года).

С 2015 по 2016 годы преподавал в бельгийском Свободном университете Брюсселя .

Научные работы

Основная область деятельности — дифференциальная и алгебраическая геометрия , особенно геометрия и многообразий.

Гиперкэлерова геометрия

Обобщение троек Лефшеца для гиперкэлеровых многообразий

Один из краеугольных камней геометрии кэлеровых многообразий — существование действия алгебры Ли ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}(2,\mathbb {C} )}$ на когомологиях компактного кэлерова многообразия (заданного оператором Лефшеца ${\displaystyle L\colon \alpha \mapsto \alpha \wedge \omega }$ умножения на кэлеров класс, его двойственным ${\displaystyle \Lambda =\star L\star ^{-1}}$ и их коммутатора, оператора Вейля). Вербицкий изучил алгебру, порождённую умножениями на кэлеровы классы трёх кэлеровых форм. Эта алгебра изоморфна ${\displaystyle {\mathfrak {so}}(4,1)}$ (результат получен в 1988 году, когда Вербицкому было 19 лет). В более поздних работах им было найдено действие алгебры ${\displaystyle {\mathfrak {so}}(4,b_{2}(X)-2)}$ . С помощью этого действия Вербицкий доказал аналог для гиперкэлеровых многообразий и гиперкэлеров случай зеркальной симметрии .

Трианалитические подмногообразия гиперкэлеровых многообразий

Гиперкэлеровы многообразия имеют три комплексные структуры (всевозможные линейные комбинации задают семейство совместных с гиперкэлеровой метрикой комплексных структур, параметризуемое сферой Римана ${\displaystyle \mathbb {C} \mathrm {P} ^{1}}$ ). Подмногообразие, являющееся аналитическим в одной комплексной структуре, может быть вполне вещественным в другой (например, такова всякая кривая на K3-поверхности , простейшем гиперкэлеровом многообразии). Вербицкий изучил трианалитические подмногообразия, то есть подмногообразия, являющиеся аналитическими во всех комплексных структурах, совместных с гиперкэлеровой метрикой. Такие подмногообразия гораздо более жёстки, нежели комплексные подмногообразия: так, всякий росток трианалитического подмногообразия в двумерном кватернионном пространстве ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ является областью в кватернионном линейном подпространстве (что является проявлением того элементарного факта, что всякая кватернионно голморфная функция является линейной).

Гиперголоморфные расслоения

Вербицкий приспособил обыкновенное в комплексной геометрии понятие к гиперкомплексной геометрии: именно, эрмитово расслоение называется гиперголоморфным, если оно допускает связность , кривизна которой имеет ходжев тип (1,1) для любой совместной комплексной структуры. Неэрмитова версия этого понятия, изученная Вербицким совместно с Калединым, как ими было показано, в сущности эквивалентна голоморфной структуре на поднятии этого расслоения на гиперкэлерова многообразия.

Другие изыскания, относящиеся к гиперкэлеровой геометрии

В сотрудничестве с Вербицкий построил деформации гиперкэлеровых многообразий с большими значениями ${\displaystyle b_{2}}$ , допускающие автоморфизмы бесконечного порядка, сохраняющие голоморфную симплектическую форму, и действующие на пространстве когомологий гиперболически или параболически. Также ими были получены результаты в духе гипотезы Моррисона — Каваматы о конусе, например описана геометрия действия гиперкэлерова многообразия на его обильном конусе.

Вместе с Вербицкий получил результаты о симплектических упаковках шаров в гиперкэлеровых многообразиях.

Локально конформно кэлеровы многообразия

В серии совместных трудов с румынскими геометрами, в особенности (который, кстати, также известен на родине не только в качестве математика — но и как театральный критик), Вербицкий впервые систематически исследовал класс локально конформно кэлеровых многообразий — то есть комплексных многообразий, универсальное накрытие которых допускает кэлерову метрику, на которой монодромия действует гомотетиями. Такие метрики существуют на многих интересных некэлеровых комплексных многообразиях, например поверхностях Хопфа , и . Ими были получены результаты о вложениях и подмногообразиях LCK-многообразий (обобщающие результаты о кривых и поверхностях, лежащих на многообразиях Ульеклауса — Томы), а также о топологии LCK-многообразий некоторого специального класса.

Многообразия с другими геометриями

Помимо гиперкэлеровых многообразий, Вербицкий изучал другие типы геометрических структур. Так, он исследовал HKT-многообразия , употребительные в математической физике (кватернионно-эрмитовы многообразия с условием ${\displaystyle \partial \Omega =0}$ , более слабым, чем условие гиперкэлеровости), построив в случае тривиального канонического расслоения аналог ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}(2)}$ -действия на когомологиях. С его помощью было показано, что гиперкомплексное нильмногообразие , допускающее HKT-метрику, является абелевым .

Для ${\displaystyle G_{2}}$ -многообразий , одного из сложнейших классических случаев многообразий неприводимой римановой голономии, Вербицкий построил твисторные пространства, кодирующие ${\displaystyle G_{2}}$ -структуру исходного многообразия в своей . Тем самым он обобщил аналогичное явление, обнаруженное Лебрюном для трёхмерных римановых многообразий. Равно как в случае трёхмерных многообразий, эта структура позволила ввести на бесконечномерном пространстве узлов в ${\displaystyle G_{2}}$ -многообразии формально интегрируемую почти комплексную структуру.

Также Вербицкому в соавторстве с Пановым и принадлежат исследования о подмногообразиях , а в соавторстве с и — теорема о том, что трёхмерное кэлерово многообразие без нетривиальных подмногообразий есть тор. . Вместе с Вербицкий построил аналог формы Бовиля — Богомолова для некэлеровых голоморфно симплектических многообразий.

Геометрический анализ и геометрическая теория меры

В совместных работах с Семёном Алескером Вербицкий исследовал кватернионные плюрисубгармонические функции , ими была поставлена кватернионная версия задачи Монжа — Ампера и получены априорные оценки её решений (играющие в HKT-геометрии роль, аналогичную оценкам на решения обычного уравнения Монжа — Ампера в комплексной геометрии). Совместно с Вербицкий показал, что иррациональный класс ${\displaystyle \omega }$ на границе кэлерова конуса гиперкэлерова многообразия с условием ${\displaystyle \int \omega ^{n}=0}$ представляется замкнутым положительным потоком единственным образом.

Судебный иск Юрия Куклачёва

В ноябре 2009 года на Вербицкого подал иск народный артист Юрий Куклачёв , требуя убрать оскорбляющие его высказывания из блога на lj.rossia.org . Вербицкий, в частности, с использованием ненормативной лексики сообщил читателям, что, по слухам, Куклачёв использует электрошок при дрессировке кошек .

Сам Вербицкий крайне негативно отреагировал на обращение Куклачёва в суд, сочтя эти действия попыткой установления цензуры в Интернете и ущемления свободы слова . По словам Вербицкого, Куклачёв потребовал от Дениса Яцутко убрать имя Куклачёва из опубликованного на сайте стихотворения. Яцутко требование выполнил, после чего Куклачёв, по словам Вербицкого, «рассылает судебные требования и повестки веером, совершенно не вдаваясь в содержание сайта» .

В декабре 2009 года по просьбе истца и ответчика судебное заседание было отложено в надежде уладить конфликт во внесудебном порядке . В феврале 2010 года Нагатинский районный суд г. Москвы постановил взыскать с М. С. Вербицкого денежную компенсацию в размере сорока тысяч рублей в пользу Ю. Д. Куклачёва . Кассационная коллегия отклонила жалобу защиты Вербицкого, и решение Нагатинского суда вступило в силу .

Примечания

Ссылки

• в сообществе « LJ.Rossia.org »
• от 16 октября 2009 на Wayback Machine
• — интервью газете « Завтра »
• от 9 февраля 2012 на Wayback Machine на сайте Math-Net.ru .
• от 7 декабря 2013 на Wayback Machine на сайте arXiv.org .
• от 5 февраля 2010 на Wayback Machine // « Троицкий вариант », № 46, c. 10 (2 февраля 2010)
• Вербицкий. (недоступная ссылка с 15-03-2014 [3609 дней] — , ) .
• от 3 сентября 2012 на Wayback Machine (2012)
• (2013)
• Дмитрий Волчек. (неопр.) . Радио Свобода (9 января 2016). Дата обращения: 9 января 2016. 10 января 2016 года.