Плюригармоническая функция — такая многомерная, два раза непрерывно дифференцируемая , функция комплексного переменного ${\displaystyle f\colon G\subset {\mathbb {C} }^{n}\to {\mathbb {C} }}$ , что на любой комплексной прямой ${\displaystyle \{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\}}$ функция

${\displaystyle z\mapsto f(a+bz)}$

есть гармоническая функция на множестве

${\displaystyle \{z\in {\mathbb {C} }\mid a+bz\in G\}}$ .

Примечания

Каждая плюригармоническая функция является гармонической функцией , но не наоборот. Кроме того, может быть показано, что для голоморфной функции нескольких комплексных переменных её реальная (и мнимая) части являются локально плюригармоническими функциями. Однако, если функция гармоническая по каждой переменной в отдельности, это не означает, что она плюригармоническая.

Литература

• . Funktion theory of several complex variables. — AMS Chelsea Publishing, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001.
• Математическая энциклопедия. В 5-и томах. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — 608 с.
• Методы теории функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1964. — 412 с.
• Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 320 с.
• , Аналитические функции многих комплексных переменных. — М.: Мир, 1969. — 396 с.
• Теория функций в единичном шаре из $C^n$. — М.: Мир, 1984. — 456 с.
• Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Гос. изд. физ.- мат. лит., 1962. — 420 с.
• Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Гос. изд. физ.- мат. лит., 1963. — 428 с. с.
• Введение в комплексный анализ. В 2-х томах. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. — 720 с.

См. также

• Плюрисубгармоническая функция