Interested Article - Ряд Мёбиуса

Ряд Мёбиуса функциональный ряд вида:

,

примечательный тем, что был исследован Мёбиусом в 1832 году , и послужил одной из мотиваций для введения функции Мёбиуса , в дальнейшем получившей множество применений в теории чисел и смежных областях. Формула обращения для ряда, которую обнаружил Мёбиус:

.

Наряду с формулами обращения Мёбиуса для конечных функциональных рядов, данное обращение является прямым следствием свойств свёртки Дирихле , в связи с тем, что функция Мёбиуса является обращением Дирихле единичной функции, то есть , где — свёртка Дирихле, а — единица кольца Дирихле .

Литература

  • Möbius A. F. // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1832. — С. 105—123 .
  • Мёбиуса ряд — статья из Математической энциклопедии . В. М. Бредихин; см. также комментарии к английскому переводу статьи: . Encyclopedia of Mathematics .
Источник —

Same as Ряд Мёбиуса