Родился в
Бердичеве
. Первый тренер — Владимир Кернозенко
. Свою известность Грошев получил в
чемпионате Молдавии
, где он провел свою большую часть карьеры. В 2011 году защитник получил тренерскую лицензию и перешёл на пост играющего главного тренера команды «
Сфынтул Георге
», выступающей в молдавской Национальной Дивизии. 21 июня 2015 года возглавил другой молдавский клуб «
Академия УТМ
»
, но покинул его в октябре этого же года
. В июле 2016 перешёл работать в «
Нистру
» из города
Атаки
, а уже 27 сентября стал главным тренером футбольного клуба «
Динамо-Авто
»
. 14 августа 2017 года Юрий Грошев покинул тренерский пост тираспольского клуба
.