Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал , аналог множества Мандельброта , созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры , основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта .

Формула для n -й степени трёхмерного гиперкомплексного числа ${\displaystyle \langle x,y,z\rangle }$ следующая:

${\displaystyle \langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\phi )\rangle ,}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\\\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}}$

Была использована итерация ${\displaystyle z\mapsto z^{n}+c}$ , где z и c — трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше . Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал. Чаще всего используется восьмая степень. ^{[ источник не указан 267 дней ]}

Примечания

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме