Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник , имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U ₅₄ . Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников ), 60 рёбер и 30 вершин . Он имеет символ Шлефли r{3, 5 ⁄ 2 }. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра . Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году , Бэдуру в 1881 и Пич в 1882 .

Связанные многогранники

Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр .

Он имеет то же , что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой . В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.

Многогранник имеет то же , что и (имея общие треугольные грани), и (имея общие пентаграммные грани).

Большой икосододекаэдр

|-

Икосододекаэдр ( выпуклая оболочка )

Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:

Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр , вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра , что и икосаэдр.

Название	Большой звёздчатый додекаэдр	Усечённый большой звёздчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр		Большой икосаэдр
Диаграмма Коксетера
Рисунок

Большой ромбический тридцатигранник

Большой ромбический тридцатигранник
Тип	Звёздчатый многогранник
Комбинаторика
Элементы	30 граней 60 рёбер 32 вершины Χ = 2
Грани
Двойственный многогранник	Большой икосододекаэдр
Вершинная фигура -
Классификация
Обозначения	DU 54
Символ Шлефли	r{3,5/2}
Группа симметрии	I h ,[5,3],*532

Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник . Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.

Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель ${\displaystyle \tau ^{3}=1+2\tau =2+{\sqrt {5}}}$ , где ${\displaystyle \tau }$ является золотым сечением .

См. также

• Однородный многогранник

Примечания

Литература

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .