Interested Article - Гироид

Гироид, раскрашенный так, чтобы показать гауссову кривизну в каждой точке

Гироид — бесконечно связанная трижды периодическая минимальная поверхность , открытая Аланом Шоэном в 1970 году

История и свойства

Гироид — это единственный нетривиальный вложенный член ассоциированного семейства поверхностей Шварца P и D . Угол ассоциации с поверхностью D равен примерно 38,01°. Гироид подобен лидиноиду . Гироид обнаружил в 1970 году учёный из NASA Алан Шоэн. Он вычислил угол ассоциации и дал убедительные рисунки пластиковых моделей, но не привёл доказательство возможности вложения. Шоэн заметил, что гироид не содержит ни прямых линий, ни плоских симметрий. Карчер дал другое, более современное трактование поверхности в 1989 году с помощью построения сопряжённой поверхности. В 1996 году Гроссе-Браукманн и Вольгемут доказали, что поверхность вложена, и в 1997 году Гроссе-Браукманн дали ПСК ( Поверхности постоянной средней кривизны ) варианты гироида и сделали дальнейшие численные исследования относительно отношения объёмов гироида минимальной поверхности и ПСК гироида.

Гироид разделяет пространство на два конгруэнтных лабиринта. Гироид имеет кристаллографическую группу $I4_{1}32$ (№ 214) . Каналы проходят через лабиринты гироида в направлениях (100) и (111). Проходы выходят под углами в 70,5 градусов к любому каналу когда он пересекается. Направление, в котором это происходит вращается вниз по каналу, что и дало название «Гироид» (от греч. «гирос» — вращение).

Гироид относится к члену, который находится в ассоциированном семействе поверхности Шварца P, но на самом деле Гироид существует в нескольких семействах которые сохраняют различные симметрии поверхности. Более полная дискуссия о семействах минимальных поверхностей появляется в статье о трижды периодических минимальных поверхностях .

Что интересно, подобно некоторым другим трижды периодическим минимальным поверхностям, гироид может быть тригонометрически аппроксимирован коротким уравнением:

\sin x\cos y+\sin y\cos z+\sin z\cos x=0

Структура гироида тесно связана с .

Приложения

В природе самообразующиеся структуры гироида встречаются в некоторых поверхностно активных веществах или мезофазах липидов и блок- сополимерах . На фазовой диаграмме полимера гироидная фаза находится между пластинчатой и цилиндрической. Такие самообразующиеся структуры полимеров находят применение в экспериментальных суперконденсаторах , ячейках солнечных батарей и нанопористых мембранах . Мембранные структуры гироида были найдены случайно внутри клеток . Структуры гироида имеют фотонные запрещённые зоны , что делает их потенциальными фотонными кристаллами . Отдельные гироидные фотонные кристаллы наблюдались в биологической структурной окраске на крыльях бабочек и на перьях птиц, что воодушевляет работы над биометрическими материалами . Гироидные митохондральные мембраны, найденные в колбочках сетчатки глаза определённых представителей Тупайи , представляют уникальную структуру, которая может иметь оптическую функцию .

В 2017 году исследователи MIT изучали возможность использования формы гироида для превращения двумерных материалов, таких как графен , в трехмерный структурный материал низкой плотности, но высокой прочности .

Исследователи из Кембриджского университета показали контролируемое химическое осаждение из газовой фазы графенового гироида размером менее 60 нм. Эти переплетённые структуры являются одними из наиболее мелких свободных графеновых трёхмерных структур. Они являются проводниками, механически стабильны, легко переносятся и представляют интерес для широкого ряда применений .

Гироидный рисунок нашёл применение в 3D-печати для лёгких структур ввиду высокой прочности в сочетании со скоростью и простотой печати с помощью FDM 3D-принтера .

Примечания

.
.
, с. 291–357.
, с. 499–523.
, с. 2009–2023.
, с. 208–215.
, с. 612–614.
, с. 1857–1862.
, с. 2807–2812.
, с. 7754–7766.
.
, с. 73–75.
Крылья бабочек Callophrys rubi обязаны своей пестротой не разнообразным пигментам, а гироидной форме организации клеток.
, с. e2101357118.
, с. 11676–11681.
, с. 85–94.
, с. 539–545.
David L. Chandler. . MIT news (6 января 2017). Дата обращения: 9 января 2020. 31 декабря 2019 года.
, с. 253103.
Harrison, Matthew (англ.) . Matt's Hub (15 марта 2018). Дата обращения: 5 января 2019. 20 октября 2020 года.

Литература

Alan H. Schoen. . — NASA , 1970. — (NASA Technical Note).
David Hoffman. Computing Minimal Surfaces // . — Berkeley, California: Mathematical Sciences Research Institute, 2001. — (Proceedings of the Clay Mathematics Institute). — ISBN 9780821835876 .
Hermann Karcher. The triply periodic minimal surfaces of Alan Schoen and their constant mean curvature companions // Manuscripta Mathematica. — 1989. — Т. 64 , вып. 3 . — ISSN . — doi : .
Karsten Große-Brauckmann, Wohlgemuth Meinhard. The gyroid is embedded and has constant mean curvature companions // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. — 1996. — Т. 4 , вып. 6 . — ISSN . — doi : .
Charla A. Lambert, Leonard H. Radzilowski, Edwin L. Thomas. Triply periodic level surfaces for cubic tricontinuous block copolymer morphologies // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1996. — Т. 354 , вып. 1715 . — ISSN . — doi : .
Toshikazu Sunada. // Notices of the American Mathematical Society. — 2008. — Т. 55 .
William Longley, Thomas J. McIntosh. A bicontinuous tetrahedral structure in a liquid-crystalline lipid // Nature. — Springer Science and Business Media LLC, 1983. — Т. 303 , вып. 5918 . — ISSN . — doi : . — Bibcode : .
Di Wei, Maik R. J. Scherer, Chris Bower, Piers Andrew, Tapani Ryhänen, Ullrich Steiner. A Nanostructured Electrochromic Supercapacitor // Nano Letters. — American Chemical Society (ACS), 2012. — Т. 12 , вып. 4 . — ISSN . — doi : . — Bibcode : . — .
Edward J. W. Crossland, Marleen Kamperman, Mihaela Nedelcu, Caterina Ducati, Ulrich Wiesner, Detlef -M. Smilgies, Gilman E. S. Toombes, Marc A. Hillmyer, Sabine Ludwigs, Ullrich Steiner, Henry J. Snaith. A Bicontinuous Double Gyroid Hybrid Solar Cell // Nano Letters. — American Chemical Society (ACS), 2009. — Т. 9 , вып. 8 . — ISSN . — doi : . — Bibcode : . — .
Li Li, Lars Schulte, Lydia D. Clausen, Kristian M. Hansen, Gunnar Jonsson E., Sokol Ndoni. Gyroid Nanoporous Membranes with Tunable Permeability // ACS Nano. — American Chemical Society (ACS), 2011. — Т. 5 , вып. 10 . — ISSN . — doi : . — .
Hyde S., Blum Z., Landh T., Lidin S., Ninham B. W., Andersson S., Larsson K. . — Elsevier, 1996. — ISBN 978-0-08-054254-6 .
Martín-Moreno L., García-Vidal F. J., Somoza A. M. Self-Assembled Triply Periodic Minimal Surfaces as Molds for Photonic Band Gap Materials // Physical Review Letters. — American Physical Society (APS), 1999. — Т. 83 , вып. 1 . — ISSN . — doi : . — Bibcode : . — arXiv : .
Saranathan V., Narayanan S., Sandy A., Dufresne E. R., Prum R. O. Evolution of single gyroid photonic crystals in bird feathers // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2021. — Т. 118 , вып. 23 . — ISSN . — doi : . — Bibcode : . — . — PMC .
Saranathan V., Osuji C. O., Mochrie S. G. J., Noh H., Narayanan S., Sandy A., Dufresne E. R., Prum R. O. Structure, function, and self-assembly of single network gyroid ( $I4_{1}32$ ) photonic crystals in butterfly wing scales // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2010. — Т. 107 , вып. 26 . — ISSN . — doi : . — Bibcode : . — . — PMC .
Michielsen K., Stavenga D.G. Gyroid cuticular structures in butterfly wing scales: biological photonic crystals // Journal of the Royal Society Interface. — The Royal Society, 2007. — Т. 5 , вып. 18 . — ISSN . — doi : . — . — PMC .
Zakaria Almsherqi, Felix Margadant, Yuru Deng. A look through 'lens' cubic mitochondria // Interface Focus. — The Royal Society, 2012. — Т. 2 , вып. 5 . — ISSN . — doi : . — . — PMC .
Cebo T., Aria A. I., Dolan J.A., Weatherup R. S., Nakanishi K., Kidambi P. R., Divitini G., Ducati C., Steiner U., Hofmann S. // Appl. Phys. Lett.. — 2017. — Т. 111 , вып. 25 . — doi : . — Bibcode : .