Interested Article - Квантовая теория рассеяния

Квантовая механика
См. также: Портал:Физика

Квантовая теория рассеяния — раздел квантовой механики , описывающий рассеяние частиц на изолированном рассеивающем центре. В простейшем случае, этот центр характеризуется потенциалом. Обычно предполагается, что потенциал стремится к нулю по мере удаления от рассеивающего центра.

Постановка задачи

Постановка задачи о квантовом рассеянии

В учебнике Ландау и Лифшица по квантовой механике задача о рассеянии ставится следующим образом.

На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором и плотностью . Измеряется число частиц , которые попадают в детектор в единицу времени:

,

где и сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающий центр (ось направлена вдоль вектора , а — телесный угол, под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шрёдингера :

.

Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси , описывается плоской волной: . Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида , следовательно, будем искать решение уравнения Шрёдингера со следующей асимптотикой на бесконечности:

.

В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния и, следовательно, эффективное сечение рассеяния . При решении задач рассеяния в квантовой механике широко применяется метод фазовых функций .

Классическое и квантовое рассеяние

Вышеприведенная постановка задачи существенно отличается от классической теории рассеяния, где начальное условие характеризуется прицельным параметром . В квантовой механике понятие траектории теряет смысл, поэтому говорить о прицельном параметре некорректно.

Возможна формулировка задачи о рассеянии, которая допускает единую интерпретацию как в классической, так и в квантовой механике

Обратная задача квантовой теории рассеяния

Обратная задача квантовой теории рассеяния — определение вида рассеивающего потенциала по известным характеристикам рассеяния в квантовой механике. Имеет большое практическое значение в экспериментальной физике элементарных частиц для интерпретации экспериментальных данных по рассеянию и определения различных характеристик элементарных частиц , не измеряемых непосредственно на опыте

Обратная задача квантовой теории рассеяния решена исчерпывающим образом для случев сферически симметричного потенциала , удовлетворяющего условию , а также для одномерного уравнения Шредингера и для систем уравнений с радиальными операторами .

Сферически симметричный потенциал определяется по заданной для всех значений волнового вектора одной из фаз S-матрицы . Если соответствующий радиальный оператор Шредингера имеет дискретный спектр, то потенциал определяется по фазе неоднозначно

Примечания

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (неопр.) . — 1989.
  2. Ю.М.Широков . Единый формализм для квантовой и классической теорий рассеяния // Теоретическая и математическая физика : журнал. — 1979. — Т. 38 , № 3 . — С. 313—319 .
  3. Л. Д. Фаддеев , от 20 сентября 2018 на Wayback Machine , УМН , 14:4(88) (1959), 57–119; J. Math. Phys., 4 (1963), 72–104
  4. , с. 453-454.
  5. Л. Д. Фаддеев , от 5 августа 2020 на Wayback Machine , Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 3, ВИНИТИ , М., 1974, 93–180; J. Soviet Math., 5:3 (1976), 334–396
  6. , с. 5.

Литература

  • Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М. : Наука , 1989. — 768 с. — (« Теоретическая физика », том III). — ISBN 5-02-014421-5 .
  • С. Сунакава Квантовая теория рассеяния. - М., Мир, 1979. - 265 c.
  • Базь А. И., Зельдович Я. Б. , Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелявиcтской квантовой механике. - М., Наука, 1966.
  • Ву Т. Ю., Омура Т. Квантовая теория рассеяния. - М., Наука, 1969.
  • Гольдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. - М., Мир, 1967.
  • Мотт Н. , Месси Г. Теория атомных столкновений. - М., Мир, 1969.
  • Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. - М., Мир, 1969.
  • Мигдал А. Б. , Крайнов В. П. Приближенные методы квантовой механики. - М., Наука, 1966.
  • Жигунов, В. П., Захарьев, Б. Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. - М., Атомиздат, 1974. - 223 с.
  • Де Альфаро, В., Редже, Т. Потенциальное рассеяние. - М., Мир, 1966. - 274 с.
  • Крейн Г. Г. Функциональный анализ. — М. : Наука, 1972. — 544 с.
  • Агранович М. С. , Марченко В. А. Обратная задача квантовой теории рассеяния. — М. : Физматгиз, 1959. — 267 с.
Источник —

Same as Квантовая теория рассеяния