Регуля́рное семе́йство распределе́ний
в
математической статистике
— это распределения, плотность которых дифференцируема относительно параметра.
Определение
Пусть дано параметрическое семейство
абсолютно непрерывных распределений
, где
, так что
—
плотность вероятности
для каждого
. Тогда это семейство называется регулярным, если
непрерывно дифференцируема
относительно параметра
,
то есть существует такое
множество
, что
, и
-
.
Примеры
-
Пусть
, и
—
экспоненциальное распределение
с параметром
. Тогда
-
Следовательно семейство распределений регулярно.
-
Пусть
, и
—
непрерывное равномерное распределение
на отрезке
. Тогда легко видеть, что
, и
разрывна
в точке
. Таким образом семейство распределений нерегулярно.
Применение
Условие регулярности распределения рассматривается при выводе
неравенства Рао-Крамера
.
Литература
-
Боровков А.А.
, Математическая статистика, 4-е изд., СПб.: "Лань", 2010. (§ 26. Неравенство Рао-Крамера и
R
-эффективные оценки)