Уровенный эллипсоид — одна из приближённых форм Земли, используемых в геодезии: эллипсоид вращения, поверхность которого совпадает с уровенной поверхностью создаваемого им поля .

Понятие об уровенном эллипсоиде

Фигура и гравитационное поле Земли тесно взаимосвязаны. При определении потенциала силы тяжести Земли могут возникнуть трудности, обуславливаемые сложной фигурой Земли и особенностями распределения плотностей масс.
Эту задачу можно упростить, если представить гравитационное поле Земли в виде двух полей: нормальное и аномальное поля. Их следует рассматривать отдельно.
Обычно в геодезии используется нормальная Земля в виде идеальной планеты. В этом случае она имеет форму эллипсоида вращения

${\displaystyle {\frac {x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}{a_{0}^{2}}}+{\frac {z_{0}^{2}}{b_{0}^{2}}}=1}$ ,

где ${\displaystyle x_{0},y_{0},z_{0}}$ — координаты точки на поверхности эллипсоида; ${\displaystyle a_{0},b_{0}}$ — большая и малая полуоси этого эллипсоида.

Эта поверхность является уровенной поверхностью нормального потенциала силы тяжести. Это означает, что на поверхности эллипсоида выполняется условие

${\displaystyle U=U_{0}}$ ,

где ${\displaystyle U_{0}}$ — постоянная.

Такой эллипсоид и называется уровенным . Использование поля силы тяжести уровенного эллипсоида в качестве нормального поля удобно в геодезии, так как в этом случае одна и та же поверхность будет отсчётной при решении как геометрических, так и физических задач.

Для того, чтобы уровенный эллипсоид можно было назвать близким к реальной Земле, должны выполняться следующие условия :

• Центр уровенного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли;
• Главная ось инерции, являющаяся его осью вращения, должна совпадать с осью вращения Земли;
• Угловые скорости вращения эллипсоида и реальной Земли должны быть одинаковыми, то есть ${\displaystyle \omega _{0}=\omega }$
• Массы Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть ${\displaystyle GM_{0}=GM}$
• Зональные гармонические коэффициенты второй степени Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть ${\displaystyle J_{2}^{0}=J_{2}}$
• Нормальный потенциал на поверхности Нормальной Земли ${\displaystyle U_{0}}$ должен быть равен действительному потенциалу на среднем уровне моря ${\displaystyle W_{0}}$ , то есть ${\displaystyle U_{0}=W_{0}}$ .

Примечания

Литература

• Огородова Л. В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие.. — М. : Изд-во МИИГАиК, 2010. — 105 с. — ISBN 978-5-91188-025-5 .
• Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов.. — М. : Геодезкартиздат, 2006. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6 .
• Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия).. — М. : Недра, 1978. — 264 с.